「そろばん＝足し算・引き算・掛け算・割り算をするもの」と思っていませんか？実は、そろばんを使えば「平方根（ルート：√x）」や「立方根（三乗根：³√x）」の複雑な計算も可能です。
珠算の最高峰である「段位認定試験」では実際に開平（かいへい）・開立（かいりゅう）という種目として出題されており、電卓を使わずに暗算やそろばんだけで答えを導き出すことができます。
なぜそろばんでルートが計算できるのか？
数学で習う展開公式（二項定理）をそろばんの盤上で応用しているためです。
- 平方根（開平）の原理： (a + b)² = a² + 2ab + b²
- 立方根（開立）の原理： (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
この数式を展開して「引き算と割り算」に分解し、そろばんの玉を動かしながら余りを削っていくことで、解を1桁ずつ導き出します。
平方根（開平）を求める主な2つの方法
そろばんで平方根を求める代表的な手法には「奇数法（倍分け法）」と「商開平法（割り算方式）」があります。
- 奇数法（1, 3, 5…を引いていく方法） 「1から順に奇数を引いていった回数は、その数の平方根になる」という性質を利用します。例えば √9 = 3 ですが、 9 – 1 – 3 – 5 = 0 となり、奇数を3回引いたので答えは「3」と分かります。そろばんの上でこれを桁ごとに効率化して行います。
- 商開平法（割り算を応用する方法） 割り算のように仮の答え（商）を立てて、公式に従い 2ab と b² の分を引いていく方法です。大きな桁数の計算ではこちらがメインで使われます。
平方根（開平）の基本的な手順の流れ
- 数字を2桁ごとに区切る（例：√729 を求める場合） そろばんの盤上に「729」を置き、右から2桁ごとに区切ります（「7」と「29」）。
- 最大の1桁目の答え（初商）を探す 最初の「7」を超えない最大の自乗数を探します（2² = 4）。初商は「2」となり、盤上の7から4を引きます（残り329）。
- 公式に従って次の桁の計算と引き算を行う 初商の「2」を2倍した数（2 × 2 = 4）を基準にし、次の数字を立てて 2ab + b² を引きます。今回の場合、7を立てると 47 × 7 = 329 となり綺麗に引き切れます。
- 答えが導き出される 盤上に残った数字から、答えが「27」であることが分かります。
立方根（開立）はさらにダイナミック！
立方根の場合は、数字を3桁ごとに区切り、公式 (a + b)³ に基づいて 3a²b や 3ab²、b³ を順番に引いていきます。計算の手順が増えるため盤面を広く使い、桁数の位置を正確に把握する高い技術が求められますが、仕組み自体は割り算の応用です。
まとめ：そろばんは電子機器のない時代の「超高速コンピュータ」
電卓やスマホがない時代、先人たちは数式をそろばんの珠の動きに置き換えることで、巨大なルート計算や建築・測量に必要な高度な数学処理を行っていました。一見アナログな木枠と木珠の道具ですが、その背後には緻密な数学的理論が詰め込まれています。そろばんの奥深さを感じられる隠れた魅力の一つです。